§3.6.2 計(jì)算結(jié)果及分析
圖3.11，3.12是無量綱轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角位稱P
-，Pψ-曲線1，2，3代表三種工況。從圖中我們可以看出，由于磨擦力的影響，P，Pψ在變化一個(gè)周期內(nèi)，前半周期和后半周期并不是沿同一條曲線變化，而是一條封閉的遲滯曲線，這是齒面之間存在干磨擦的結(jié)果，同時(shí)在每半個(gè)周期內(nèi)P-，Pψ-的變化并不是直線，齒輪聯(lián)軸器附加力矩是位移的非線性函數(shù)，同時(shí)說明聯(lián)軸器的剛度并不是一個(gè)定值，也是位移的函數(shù)，從圖3.12中可以看出，ψ-方向存在一定的耦合關(guān)系。圖3.16是在工況T1，不同的值（1=1.2e-2rad,2=0.6e-2rad,3=0.0rad）時(shí)20個(gè)齒對(duì)力的分布情況，從圖中可以明顯看出當(dāng)齒輪聯(lián)軸器的內(nèi)外齒輪的相對(duì)轉(zhuǎn)角增大，每個(gè)齒輪承受的載荷越不均勻，載荷集中到某些齒上，這與第二章中從最小間隙的角度推導(dǎo)的結(jié)果相同。圖3.15是在三種工況下相對(duì)扭轉(zhuǎn)解聯(lián)軸器θ隨的變化關(guān)系圖，從圖中我們可以明顯的看出θ與的存在一定的耦合關(guān)系，且隨著齒輪聯(lián)軸器的內(nèi)外齒輪的相對(duì)轉(zhuǎn)角增大其θ變化越快，即θ曲線斜率隨著相對(duì)轉(zhuǎn)角增加而增大，在=0處θ曲線斜率為零，即在齒輪聯(lián)軸器的內(nèi)外齒輪完全對(duì)中時(shí)作微小擾動(dòng)時(shí)對(duì)θ影響很小。
圖3.13是剛度Kφφ與的變化關(guān)系圖，在中小載荷是Kφφ隨值的增加而增加，當(dāng)達(dá)到某一個(gè)值時(shí)，Kφφ隨變化的變化不明顯，而趨于某一個(gè)定數(shù)值或略有下降的趨勢。其主要原因：當(dāng)從零開始增加時(shí)，載荷將逐漸向齒端面移動(dòng)，即主要承載齒其被壓縮的彈簧（設(shè)其剛度為kji）到齒輪中心的距離ζ增加，使得彎曲剛度Kφφ增加（Kφφ=kij·ζ），當(dāng)達(dá)到某一個(gè)值，這時(shí)載荷已經(jīng)集中到幾個(gè)主要承載齒的端面，當(dāng)繼續(xù)增加時(shí)，其剛度基本決定于主要承載齒端面的等效彈簧和力臂的乘積，其力臂不在增加，被壓縮彈簧的數(shù)目隨的變化很小（數(shù)目略有減少），因此彎曲剛度Kφφ基本穩(wěn)定在某一個(gè)值，且略有下降的趨勢。
圖3.14是相對(duì)轉(zhuǎn)角對(duì)其另一方向主剛度Kφφ的影響，從圖中可以看出對(duì)其影響不大，其主要原因是，方向的轉(zhuǎn)角使齒對(duì)彈簧中與y軸同向或成很小角度的簧數(shù)目減少，使得Kφφ有下降的趨勢，而另一方面隨的增加，使得齒對(duì)彈簧到齒輪中心的力臂增加，使Kφφ有增加的趨勢，兩方面作用的結(jié)果使得的變化對(duì)其另一方向主剛度Kφφ的影響不大。
從圖3.11，3.13中可以盾出工況T對(duì)聯(lián)軸器的靜態(tài)力和剛度影響很大，其都有隨T 的增加面增大的趨勢。這在實(shí)際中很有意義，為我們處理齒輪聯(lián)軸器在實(shí)際機(jī)組中的工作性能提供思路。
其它方向的主剛度和交叉剛度隨和扭矩T變化如表3.1，從總的趨勢看，隨著增加徑剛度和扭轉(zhuǎn)剛度（主剛度）減小，其主要原因是隨著增加齒輪聯(lián)軸器接觸齒數(shù)減小，因此折合到參考坐標(biāo)系內(nèi)的剛度減速小，另外從表中還可以發(fā)現(xiàn)其交叉剛度隨著增加而增加。
表3.1齒輪聯(lián)軸器剛度（K無量綱）
| 扭矩 |
3070kg.mm |
無量綱剛度 |
2.0E+4kg/mm |
無量綱半徑 |
20mm |
| φ(rad) |
剛度 |
|
X |
Y |
|
ψ |
θ |
| 0.0 |
K |
X |
1.12 |
-1.04E-05 |
-7.93E-09 |
-8.47E-11 |
-9.45E-06 |
| K |
Y |
-1.04E-05 |
1.12 |
-3.54E-10 |
4.88E-09 |
-5.96E-05 |
| K |
|
7.98E-09 |
-2.12E-10 |
4.68E-03 |
4.36E-08 |
1.47E-09 |
| K |
ψ |
-1.78E-10 |
2.98E-09 |
-4.36-08 |
4.68E-03 |
-4.69E-10 |
| K |
θ |
-9.51E-06 |
-5.96E-05 |
9.70E-10 |
-4.90E-10 |
1.84 |
| 0.004 |
K |
X |
1.15 |
-1.56E05 |
1.075E08 |
-1.28E06 |
-9.49E06 |
| K |
Y |
-1.56E05 |
1.09 |
-1.28E06 |
6.39E09 |
-6.07E05 |
| K |
|
1.07E08 |
-1.28E06 |
7.23E03 |
-2.49E07 |
5.07E02 |
| K |
ψ |
-1.28E06 |
4.51E09 |
-2.49E07 |
5.01E03 |
-4.70E06 |
| K |
θ |
-9.504E06 |
-6.07E05 |
5.07E02 |
-4.701E06 |
1.84 |
| 0.008 |
K |
X |
1.11 |
-3.95E-03 |
-1.49E-04 |
-4.57E-04 |
-3.49E-03 |
| K |
Y |
-3.65E-03 |
0.99 |
-4.57E-04 |
1.41E-03 |
-1.07E-02 |
| K |
|
1.49E-04 |
-4.57E-04 |
1.02E-02 |
-5.69E-05 |
8.40E-02 |
| K |
ψ |
-4.57E-04 |
1.41E-03 |
5.69E-05 |
5.50E-03 |
-1.33E-03 |
| K |
θ |
-3.49E-03 |
-1.07E-02 |
8.40E-02 |
-1.33E-03 |
1.73 |
| 0.012 |
K |
X |
0.99 |
-2.02E-05 |
2.68E-09 |
-1.70E-06 |
-5.45E-06 |
| K |
Y |
-2.02E-05 |
0.83 |
-1.70E-06 |
5.69E-09 |
-5.17E-05 |
| K |
|
2.70E-09 |
-1.70E-06 |
1.06E-02 |
-4.51E-07 |
9.34E-02 |
| K |
ψ |
1.70E-06 |
5.69E-09 |
-4.51E-07 |
5.82E-03 |
8.66E-06 |
| K |
θ |
-5.46E-06 |
-5.17E-05 |
9.34E-02 |
-8.66E-06 |
1.49 |
| 扭矩 |
5050kg.mm |
無量綱剛度 |
2.0E+4kg/mm |
無量綱半徑 |
20mm |
| 0.0 |
K |
X |
1.38 |
-1.28E-05 |
5.38E-09 |
-7.66E-11 |
-1.15E-05 |
| K |
Y |
-1.27E-05 |
1.38 |
-2.15E-10 |
4.42E-09 |
-7.29E-05 |
| K |
|
5.38E-09 |
-7.66E-11 |
8.59E-03 |
-8.00E-08 |
1.14E-09 |
| K |
ψ |
-2.15E-10 |
4.46E-09 |
-7.99E-08 |
8.59E-03 |
-2.59E-10 |
| K |
θ |
-1.16E-05 |
-7.29E-05 |
6.10E-10 |
-2.00E-10 |
2.25 |
| 0.004 |
K |
X |
1.33 |
-1.51E-05 |
1.02E-08 |
-1.50E-06 |
-1.16E-05 |
| K |
Y |
-1.50E-05 |
1.31 |
-1.5E-06 |
7.48E-09 |
-7.06E-05 |
| K |
|
1.03E-08 |
-1.50E-06 |
1.04E-02 |
-2.91E-07 |
5.89E-02 |
| K |
ψ |
1.50E-06 |
7.26E-09 |
-2.91E-07 |
8.18E-03 |
-5.46E-06 |
| K |
θ |
-1.16E-05 |
-7.06E-05 |
5.89E-02 |
-5.46E-06 |
2.17 |
| 0.008 |
K |
X |
1.26 |
-1.51E-05 |
1.20E-08 |
-1.52E-06 |
-9.71E-06 |
| K |
Y |
-1.50E-05 |
1.21 |
-1.52E-06 |
1.02E-08 |
-6.6E-05 |
| K |
|
1.20E-08 |
-1.52E-06 |
1.12E-02 |
-3.36E-07 |
8.18E-02 |
| K |
ψ |
-1.52E-06 |
1.03E-08 |
-3.36E-07 |
8.03E-03 |
-7.58E-06 |
| K |
θ |
-9.72E-06 |
-6.69E-05 |
8.18E-02 |
-7.58E-06 |
2.03 |
| 0.012 |
K |
X |
1.13 |
-1.04E-05 |
8.24E-10 |
-1.20E-06 |
-9.68E-06 |
| K |
Y |
-1.04E-05 |
1.12 |
-1.20E-06 |
1.63E-08 |
-5.96E-05 |
| K |
|
8.46E-10 |
-1.20E-06 |
1.08E-02 |
-2.66E-07 |
9.34E-02 |
| K |
ψ |
-1.20E-06 |
1.63E-08 |
-2.66E-07 |
8.47E-03 |
-8.65E-06 |
| K |
θ |
-9.68E-06 |
-5.96E-05 |
8.47E-03 |
-8.65E-06 |
1.84 |
| 扭矩 |
8000kg.mm |
無量綱剛度 |
2.0E+4kg/mm |
無量綱半徑 |
20mm |
| 0.0 |
K |
X |
1.62 |
-1.5E-05 |
2.40E-09 |
-1.05E-11 |
-1.36E-05 |
| K |
Y |
-1.51E-05 |
1.6 |
-2.87E-10 |
1.06E-08 |
-8.62E-05 |
| K |
|
2.36E-09 |
-5.84E-11 |
1.42E-02 |
-1.32E-07 |
2.38E-09 |
| K |
ψ |
-1.67E-10 |
6.96E-09 |
-1.32E-07 |
1.42E-02 |
-2.12E-10 |
| K |
θ |
-1.37E-05 |
-8.62E-05 |
1.55E-09 |
-3.44E-01 |
2.61 |
| 0.004 |
K |
X |
1.51 |
-1.13E-05 |
1.38E-08 |
-1.17E-06 |
-1.32E-05 |
| K |
Y |
-1.13E-05 |
1.55 |
-1.17E-06 |
7.92E-09 |
-8.08E-05 |
| K |
|
1.01E-08 |
-1.17E-06 |
1.34E-02 |
-1.48E-07 |
5.68E-02 |
| K |
ψ |
-1.17E-06 |
4.29E-09 |
-1.48E-07 |
1.33E-02 |
-5.26E-06 |
| K |
θ |
-1.32E-05 |
-8.08E-05 |
5.68E-02 |
-5.26E-06 |
2.56 |
| 0.008 |
K |
X |
1.39 |
-7.6E-06 |
1.32E-08 |
-8.98E-07 |
-1.18E-05 |
| K |
Y |
-7.60E-06 |
1.45 |
-8.98E-07 |
1.36E-08 |
-7.48E-05 |
| K |
|
9.55E-09 |
-8.98E-07 |
1.2202 |
-9.19E-08 |
7.46E-02 |
| K |
ψ |
-8.98E-07 |
9.57E-09 |
-9.19E-08 |
1.21E-02 |
-6.91E-06 |
| K |
θ |
-1.18E-05 |
-7.48E-05 |
7.46E-02 |
-6.91E-06 |
2.34 |
| 0.012 |
K |
X |
1.27 |
-5.29E-06 |
1.32E-08 |
-9.20E-07 |
-1.18E-05 |
| K |
Y |
-5.28E-06 |
1.35 |
-9.21E-07 |
9.92E-09 |
-6.82E-05 |
| K |
|
9.55E-09 |
-9.20E-07 |
1.14E-02 |
-1.01E-07 |
8.63E-02 |
| K |
ψ |
-9.20E-07 |
5.85E-09 |
-1.01E-07 |
1.12E-02 |
-8.00E-06 |
| K |
θ |
-1.18E-05 |
-6.82E-05 |
8.63E-02 |
-8.00E-06 |
2.15 |
§3.7 齒輪聯(lián)軸器附加力矩測試及分析
§3.7.1 測試系統(tǒng)簡介
為了驗(yàn)證理論解析結(jié)果，我們?cè)O(shè)計(jì)了如圖所示的試驗(yàn)裝置，取兩個(gè)雙聯(lián)齒輪聯(lián)軸器（一個(gè)外齒輪為直齒，一個(gè)外齒輪為鼓形齒）。對(duì)其進(jìn)行彎曲剛度的測試。齒輪聯(lián)軸器的內(nèi)齒圈，固定在車床的三爪卡盤上，雙聯(lián)齒輪外齒的一端插入內(nèi)齒圈與內(nèi)齒嚙合，而另一端支承在支點(diǎn)A上，在A端有兩套滑輪杠桿系統(tǒng)如圖3.17，一套是用來給齒輪聯(lián)軸器施加扭矩，另一套是用來給齒輪聯(lián)軸器施加X方向的彎矩。三個(gè)傳感器裝在如圖所示的位置，測量垂直和水平方向的位移。
§3.7.2 試驗(yàn)用齒輪聯(lián)軸器參數(shù)
鼓型齒聯(lián)軸器參數(shù)：模數(shù)：2.0mm；齒數(shù)：20齒；內(nèi)外齒寬分別為：15mm，15mm；壓力角為：20度；鼓形量為：96；我們選擇兩種工況進(jìn)行測試T1=3.07Kg·m,T2=5.50 Kg·m。
直齒齒聯(lián)軸器參數(shù)模數(shù)：2.0mm；齒數(shù)：20齒；內(nèi)外齒寬分別為：15mm，15mm；壓力角為20度；選擇兩種工況測試T1=4.0 Kg·m，T2=5.5 Kg·m
§3.7.3 測試結(jié)果及分析
圖3.19,3.20是鼓形齒聯(lián)軸器試驗(yàn)結(jié)果；圖3.21,3.22是直齒聯(lián)軸器試驗(yàn)結(jié)果。橫坐標(biāo)為齒輪聯(lián)軸器內(nèi)外齒輪相對(duì)轉(zhuǎn)角位移，縱坐標(biāo)為饒x軸的力矩Mx。
從力矩圖中我們可以看出Mx-ψ, Mx-具有明顯的遲滯曲線，這與理論分析
得到比較一致的結(jié)果，在齒輪聯(lián)軸器內(nèi)外齒面潤滑條件不充分時(shí)，齒面間磨擦可以看作是干磨擦；同時(shí)傳遞扭矩的增加，曲線的斜率、（即剛度有所增加）這各和理論計(jì)算結(jié)果想似（如圖3.11與3.19、3.21）；并且隨著T的增加，遲滯曲線所圍的面積也隨之增大，磨擦力的影響也越顯著，這與圖3.11相同；從3.20、3.22圖中可以看出Mx方向的力矩，使內(nèi)外齒輪在ψ方向產(chǎn)生位移，這說明ψ-方向存在一定的耦合，這與圖3.12中得到的結(jié)論相同；從圖3.21圖中我們可以看出直齒聯(lián)軸器Mx-, Mx-比鼓形齒聯(lián)軸器齒聯(lián)軸器變化要?jiǎng)×一穑貏e當(dāng)達(dá)到一定值內(nèi)外齒的背側(cè)發(fā)生接觸，使力矩急劇增加如圖3.21，直齒聯(lián)軸器在使用過程中對(duì)內(nèi)外齒輪的對(duì)中性要求較為嚴(yán)格，鼓形齒聯(lián)軸器由于鼓形量的存在，可以允許內(nèi)外齒有較大相對(duì)位移。
§3.8小結(jié)
一）齒輪聯(lián)軸器剛度是在某一參考坐標(biāo)系上的折合剛度，影響齒輪聯(lián)軸器剛度的因素很多，其主要有以下幾個(gè)方面：
1）與齒輪聯(lián)軸器內(nèi)外齒的相對(duì)位移有關(guān)，即齒輪聯(lián)軸器剛度是相對(duì)位移的函數(shù)，從而引入了齒傳輸線聯(lián)軸器的靜態(tài)平衡位置剛度的概念，為下一章的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)分析打下基礎(chǔ)；
2）與工況有關(guān)，一般承傳遞扭矩的增加而增大，這是因?yàn)�，傳遞扭矩的增加齒輪聯(lián)軸器內(nèi)外齒接觸的齒對(duì)數(shù)及齒對(duì)接觸面積增加，使其每對(duì)齒提供的有效剛度增加；
3）齒輪聯(lián)軸器x,y,,θ有一定的耦合效應(yīng)；
二）干磨擦力的存大使齒輪聯(lián)軸器附加力和力矩發(fā)生改變，其附加力和力矩具有明顯的遲滯現(xiàn)象，其遲滯曲線所圍得的面積傳遞扭矩的增加而增大，這一點(diǎn)由理論解和試驗(yàn)得到證明。
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