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4.2.5三環(huán)減速機(jī)多齒嚙合的研究

三環(huán)減速機(jī)的內(nèi)齒環(huán)板和外齒輪構(gòu)成內(nèi)嚙合齒輪副，是三環(huán)傳動的核心所莊。對于齒數(shù)差較多的內(nèi)齒輪副，其重合度有足夠大的數(shù)值。而對于齒數(shù)差很小的內(nèi)齒輪副，由于采用了短齒或超短齒以及較大的嚙合角，因此其重合度急劇下降。無論是以傳遞動力為主要目的，還是以傳遞運(yùn)動為主要目的，為了保待齒輪傳動的連續(xù)性，理論上重合度應(yīng)大于1。在少齒差內(nèi)齒輪副中，由于相鄰的若干對輪齒之間的齒廓間距十分靠近，在運(yùn)轉(zhuǎn)時因變形而成為多對齒接觸，提高了少齒差傳動的承載能力。

對于由主動輪和從動輪組成的齒輪副除滿足彈性力學(xué)的一般方程外，在齒面嚙合點法向上滿足位移非嵌入條件，在切向方向滿足庫侖摩擦定律。只要主動輪輸入轉(zhuǎn)矩一定，根據(jù)輪齒嚙合面的接觸狀態(tài)，其嚙合面可以分為三種邊界狀態(tài)。對于由主動輪和從動輪組成的接觸問題，可將其分成兩個獨(dú)立的物體，對主動輪和從動輪分別建立在整體坐標(biāo)系下的有限元基本方程：

[K_I]{U_I}={P_I}+{R_I}                                     （4-14）

[K_Ⅱ]{U_Ⅱ}={P_Ⅱ}+{R_Ⅱ}                                     （4-15）

式中  [K_I]，[K_Ⅱ]——主動輪、從動輪的剛度矩陣；

{U_I}，{U_Ⅱ}——主動輪、從動輪的節(jié)點位移向量；

{P_I}，{P_Ⅱ}——作用于主動輪、從動輪的外載荷向量；

{R_I}，{R_Ⅱ}——接觸力向量。

用r_ij和u_ij分別表示輪齒在第i個接觸點局問坐標(biāo)系j（j=n，t）方向上的接觸力分量和位移分量，局部坐標(biāo)系如圖4-12所示，上標(biāo)（1）、（2）分別表示主動內(nèi)齒輪和從動外齒輪，則

式中  μ——齒面摩擦系數(shù)；

δ_in——齒面接觸點i在法向方向的初始間隙；

δ_it——齒面接觸點i在切向方向的初始間隙。

由齒面不同接觸狀態(tài)及輪齒接觸問題的總剛度矩陣得到齒輪嚙合面的柔度矩陣方程為：

[f_i]{r_i^（1）}={δ_i}-{△p_i}                               （4-19）

式中[f_i]——嚙合面接觸點的柔度矩陣；

{△p_i}——外載荷產(chǎn)生的相對位移矢量；

在I-DEAS軟件建模模塊中，已經(jīng)給出一個變量u，它的缺省取值范圍為u∈（0，1），根據(jù)壓力角的實際取值范圍，可以將其設(shè)為u=tanα_i，則輪齒漸開線的參數(shù)方程可以寫成：

式中  r_b——齒輪基圓半徑；

上式參數(shù)方程則給出了兩支以點（r_b，0）為基圓上起點的漸開線。實際上，我們希望得到上述參數(shù)方程所描述的兩支漸開線被齒根圓和齒頂圓所截得一部分。根據(jù)已確定的齒輪參數(shù)，經(jīng)過齒根圓和齒頂圓截斷（Trim）、繞分度圓圓心旋轉(zhuǎn)（Rotate）和繞分度圓圓心陣列（Array），然后畫出中心圓，便得到齒輪的平面模型。經(jīng)過拉伸深度為齒輪寬度的拉伸（Extrude），便得到齒輪的動態(tài)模型。表4-6所示為齒輪建模過程中的參數(shù)。

表4-6齒輪建模參數(shù)

根據(jù)內(nèi)、外齒輪嚙合時的幾何位置分別計算出各接觸齒對的初始間隙，各接觸齒對的初始間隙如表4-7所示。由三環(huán)減速機(jī)傳動可知，內(nèi)齒輪為主動輪，外齒輪為從動輪，因此邊界條件處理為約束內(nèi)齒輪副的徑向方向和約束外齒輪副周邊，載荷轉(zhuǎn)矩施加在內(nèi)齒輪切線方向上。接觸齒對的有限元模型如圖4-13所示。根據(jù)內(nèi)、外齒輪的結(jié)構(gòu)，設(shè)置單元類型、大小及材料特性，輪齒嚙合屬于平面應(yīng)力問題，選取四節(jié)點單元進(jìn)行分析計算，四節(jié)點單元節(jié)點厚度取為相應(yīng)的內(nèi)、外齒輪厚度。由Meshing模塊共生成四邊形單元10503個，節(jié)點11066個，運(yùn)用I-DEAS軟件，根據(jù)前述的誤差分析，采用間隙單元法，建立約束集和解集，運(yùn)用Model Soltion模塊求得結(jié)果。

表4-7 內(nèi)外輪齒齒廓間的最小間隙          （mm）

經(jīng)過間隙單元法迭代計算，得到嚙合過程中，由于輪齒的變形而形成了多齒接觸。圖4-14所示為由于輪齒的變形，形成了5個齒的接觸，以及載荷在輪齒之間的分配比例。當(dāng)有5個齒參與嚙合時，最大主應(yīng)力為73MPa；假定內(nèi)、外齒輪的1號齒在齒面上b點相互接觸，圖4-15所示為輪齒接觸時，外齒輪上載荷最大的輪齒1號面的齒面載荷分布情況：圖4-16所示為輪齒接觸時，內(nèi)齒輪上載荷最大的輪齒1號面的齒面載荷分布情況。

4.2.6三環(huán)減速機(jī)強(qiáng)度的校核

三環(huán)減速機(jī)二級傳動屬于少齒差傳動，少齒差傳動輪齒工作面上的接觸強(qiáng)度不是其在承載能力上的薄弱環(huán)節(jié)，尤其是輪齒工作表面上的疲勞點蝕破壞未見發(fā)生過。一般不進(jìn)行其齒面接觸強(qiáng)度校核，而只進(jìn)行其齒根彎曲強(qiáng)度校核。因為少齒差傳動的g-b齒輪副為內(nèi)嚙合齒廓的相互接觸，其齒廓曲率中心位于同一方向，而且兩曲率半徑ρ₁和ρ₂的值較為接近。因此，其輪齒承載后所產(chǎn)生區(qū)接觸應(yīng)力較小。

對于本文提出的三環(huán)減速機(jī)來說，它的傳動參數(shù)如表4-8所示：

表4-8三環(huán)減速機(jī)的傳動參數(shù)

本文中的三環(huán)減速機(jī)的第二級傳動參數(shù)如表4-9所示：

表4-9 第二級傳動參數(shù)

由于三環(huán)傳動同時嚙合的齒數(shù)多，由前述的分析可知，在傳動中共有五個齒參與嚙合，因此至少可按兩齒均勻受力來校核齒根彎曲強(qiáng)度。因采用30°切線法求齒形系數(shù)，故這種計算方法是極其粗略的，在下面章節(jié)還將進(jìn)行比較精確的有限元分析。

對于本文的三環(huán)減速機(jī)，假定載荷分布均勻，本章只校核一塊兩側(cè)環(huán)板和外齒輪的齒根彎曲強(qiáng)度。每一塊兩側(cè)環(huán)板承受扭矩1/4T，環(huán)板寬度b=19mm，外齒輪承受扭矩T，齒寬b=86mm。則計算齒根彎曲應(yīng)力為：

式中  各系數(shù)的意義參見機(jī)械工程手冊。

根據(jù)本文的三環(huán)減速機(jī)的實際應(yīng)用情況和結(jié)構(gòu)，環(huán)板和外齒輪的材料皆是45號鋼調(diào)質(zhì)處量，可取σ_Flim=290N/mm²選取各項系數(shù)代入上式，求得彎曲強(qiáng)度如表4-10所示。

表4-10 環(huán)板和外齒輪的輪齒彎曲強(qiáng)度          （MPa）

取最小安全系數(shù)S_Flin=1.5，由計算結(jié)果可知，σ_FP≥σ_F，所以，環(huán)板內(nèi)齒輪、外齒輪均滿足齒根彎曲強(qiáng)度要求。

三環(huán)減速機(jī)的一級傳動是漸開線圓柱齒輪傳動，第一級的承載能力取決于接觸強(qiáng)度。三環(huán)減速機(jī)的第一級傳動參數(shù)如表4-11所示。

表4-11  第一級傳動參數(shù)

校核接觸應(yīng)力，計算接觸應(yīng)力為：

式中各系數(shù)的意義參見機(jī)械工程手冊。

根據(jù)本文的三環(huán)減速機(jī)的實際應(yīng)用情況和結(jié)構(gòu)，一級傳動齒輪的材料皆是45號鋼調(diào)質(zhì)處理，可取σ_Hlim=690N/mm²，選取各項系數(shù)代入上式，求得接觸強(qiáng)度如下：

σ_H=319.74N/mm²

σ_HP=548N/mm²

取最小安全系數(shù)S_Hlim=1.5，由計算結(jié)果可知，σ_HP≥σ_H，所以，一級傳動滿足接觸強(qiáng)度要求。

4.2.7三環(huán)減速機(jī)的參數(shù)設(shè)計

影響三環(huán)減速機(jī)傳動綜合性能的參數(shù)很多，其中有傳動的中心距2L、一級定軸傳動大、小齒輪參數(shù)（模數(shù)、齒數(shù)、寬度等）、二級少齒差傳動齒輪參數(shù)（模數(shù)、齒數(shù)、寬度、變位系數(shù)、重合度等）、均載機(jī)構(gòu)參數(shù)（均載環(huán)形式、結(jié)構(gòu)等）等。三環(huán)減速機(jī)幾何尺寸及各零部件相對位置如圖4-17所示。

確定三環(huán)減速機(jī)傳動的參數(shù)時，主要考慮了以下幾個方面：

1.在傳動性能指標(biāo)（輸出扭矩、傳動比、幾何尺寸等）上，與重慶專用機(jī)械制造公司生產(chǎn)的三齒環(huán)減速機(jī)SCH145一致，這樣可以在同等程度上，比較它們的性能優(yōu)劣；

2.滿足作為行星傳動的傳力條件、裝配條件等；

3.一級定軸傳動和二級少齒差傳動盡可能等強(qiáng)度設(shè)計，在保證低速級一二級傳動強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，確定一級傳動的參數(shù)；

4.選擇合理的均載環(huán)形式、結(jié)構(gòu)，使均載環(huán)具有適宜的剛度、足夠的強(qiáng)度；

5.在滿足給定的傳動功率條件下，使三環(huán)減速機(jī)具有較小的體積和重量；

6.合理選擇各個零部件的結(jié)構(gòu)，使加工制造易于實現(xiàn)；

根據(jù)上述原則，對三環(huán)減速機(jī)進(jìn)行了設(shè)計，其參數(shù)如表4-12所示。

表4-12  三環(huán)減速機(jī)基本參數(shù)表

4.2.8 三環(huán)減速機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)三環(huán)減速機(jī)傳動的基本參數(shù)以及這種傳動的傳遞的功率情況，進(jìn)一步對三環(huán)減速機(jī)傳動進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計。表4-13所示為三環(huán)減速機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表4-13  三環(huán)減速機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)表

根據(jù)三環(huán)減速機(jī)的基本參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)計出三環(huán)減速機(jī)的傳動工作圖如圖4-18所示。

4.2.9三環(huán)減速機(jī)的效率計算

機(jī)械效率η反映了驅(qū)動力所作的功在機(jī)械中的利用程度，它表示為輸出功與輸入功的比值。

式中  W_r——輸出功；

W_d——輸入功；

W_f——損耗功。

本文研究的三環(huán)減速機(jī)是由一級定軸圓柱齒輪傳動和二級三環(huán)少齒差傳動組成，它的效率η由一級傳動效率和二級傳動效率串聯(lián)而成，即

η=η₁η₂                              (4-26)

一級定軸輪系機(jī)械效率概略計算取η₁=0.98。

二級少齒差傳動的機(jī)械效率η₂有理論計算值和實測值兩種，而以實測值為評價依據(jù)。理論值不可能與實測值相同，但在設(shè)計時要進(jìn)行理論計算。

對于少齒差行星傳動的總效率η₂，可以認(rèn)為主要由四部分串聯(lián)而成，即

η₂=η_eη_bη_wη_M                                (4-27)

式中  η_e——行星機(jī)構(gòu)的嚙合效率；

η_b——轉(zhuǎn)臂軸承的效率；

η_w——輸出機(jī)構(gòu)的效率；

η_M——液力損失的效率。

由上式可見，少齒差行星傳動的總效率是考慮到輪齒嚙合損失、軸承摩擦損失、輸出機(jī)構(gòu)傳動損失和液力損失的效率。

三環(huán)減速機(jī)傳動是一種新型的三相并列少齒差行星傳動，沒有輸出機(jī)構(gòu)，它的每一相傳動效率η₂參考少齒差傳動計算如下：

η₂=η_eη_bη_M                                （4-28）

1.行星機(jī)構(gòu)的嚙合效率η_e

由嚙合功率法可以得到：

式中  η^H——轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的嚙合效率。

三環(huán)傳動機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)為定軸少齒差內(nèi)齒輪副，對于本文研究的三環(huán)減速機(jī)，因α′＞α_a1，節(jié)點p在嚙合線B₁B₂外，故轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的效率計算如下：

式中f_g——嚙合過程中齒面的摩擦系數(shù)，一般取f_g=0.06～0.10。

對于本文的三環(huán)減速機(jī)，各項數(shù)值代入上式得：η_e=0.968。

2.轉(zhuǎn)臂軸承的效率η_b

式中  T_B——摩擦力矩；

T_H——轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)矩。

概略計算時可近似地取η_b=0.98～0.995。

3.液力損失的效率η_M

式中  P——傳遞的功率，kw；

v^H——圓周速度，m/s；

b——浸入油中的齒輪的寬度，mm；

E°——在工作溫度下油的恩氏粘度，條件度；

Z_∑——嚙合齒輪副齒數(shù)和。

選取上述參數(shù)，計算得η_M=0.95。

綜上所述，兩級三環(huán)減速機(jī)的總效率：

η=η₁η₂ =η₁η_eη_bη_M=0.98×0.968×0.99×0.95==89.2%

4.2.10三環(huán)減速機(jī)的裝配條件

三環(huán)減速機(jī)與其它行星傳動裝置一樣，存在一個裝配條件的問題。裝配條件指的是將三個內(nèi)齒環(huán)板均布地裝配在兩根高速輸入軸上，并使這三個內(nèi)齒環(huán)板與輸出外齒輪嚙合時，保證嚙合的瞬時相位差為180°。

下面來分析它的裝配條件，由于本文提出的新型三環(huán)減速機(jī)環(huán)板相互之間的相位差為180°，所以在分析時，可以只分析兩塊環(huán)板的裝配情況。圖4-19所示為裝配條件分析圖，在兩塊環(huán)板的偏心所構(gòu)成的π角內(nèi)，外齒輪1的齒數(shù)為：

式中P′為節(jié)圓齒距。

在兩片內(nèi)齒環(huán)板的偏心所構(gòu)成的π角內(nèi)，環(huán)板上的內(nèi)齒輪2的齒數(shù)為：

φ₂角所對應(yīng)的節(jié)圓弧長為：

也就是說：當(dāng)一個內(nèi)齒環(huán)板與外齒輪在某一位置嚙合時，另一塊環(huán)板與外齒輪各自節(jié)圓之對滾弧長差為節(jié)圓齒距，相對相位差角為內(nèi)齒輪一個齒所對應(yīng)的圓心角，此時另一塊環(huán)板在該位置剛好能夠裝入。換句話說，對于本文的三環(huán)減速機(jī)，按照4.3的制造工藝，就可以將三片內(nèi)齒環(huán)板均布地安裝在兩根高速偏心輸入軸上，并且保證它們之間的瞬時相位差呈180°角。

在裝配時，將中間環(huán)板繞其軸線旋轉(zhuǎn)180°并且翻轉(zhuǎn)，一則保證它們之間的相位差為180°，二則補(bǔ)償由于加工而引起的偏心誤差，進(jìn)一步提高均載性能。

4.3本章小結(jié)

本章在三環(huán)減速機(jī)力學(xué)分析和均載機(jī)構(gòu)研究的基礎(chǔ)上，對三環(huán)減速機(jī)的設(shè)計、制造和裝配的若干問題進(jìn)行了深入的探討和研究

變位系數(shù)的確定是少齒差內(nèi)嚙合傳動設(shè)計的關(guān)鍵。本章在分析少齒差內(nèi)嚙合的兩個主要限制條件的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了用插齒刀加工的少齒差內(nèi)嚙合變位系數(shù)的牛頓迭代公式，不僅滿足給定的重合度和齒廓不重迭干涉系數(shù)的要求，而且保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙，迭代得到的嚙合角較小。

內(nèi)齒環(huán)板和偏心套是三環(huán)減速機(jī)的關(guān)鍵傳動零部件，本章應(yīng)用I-DEAS軟件對內(nèi)齒環(huán)板和偏心套進(jìn)行有限元分析，用來指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計。

對三環(huán)減速機(jī)的少齒差內(nèi)嚙合多齒嚙合問題進(jìn)行了定量分析，得到嚙合齒對間載荷分布規(guī)律，對三環(huán)減速機(jī)的強(qiáng)度校核具有指導(dǎo)意義。

兩級三環(huán)減速機(jī)第一級傳動的承載能力取決于接觸強(qiáng)度，第二級傳動的承載能力取決于齒根彎曲強(qiáng)度。因此對第一級漸開線圓柱齒輪傳動進(jìn)行接觸強(qiáng)度校核，對第二級少齒差傳動進(jìn)行齒根彎曲強(qiáng)度校核。

內(nèi)齒環(huán)板是三環(huán)減速機(jī)傳動的關(guān)鍵，本章深入討論內(nèi)齒環(huán)板的加工制造。

本章對提出的相位差為180°的三環(huán)減速機(jī)的裝配條件作了分析和研究。

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